卡丹公式推导完整-卡丹公式法的特殊情况

一般实系数三次方程的求根公式，即卡丹公式，通过经典推导方法得出首先，将一般实系数三次方程方程两边同除以特定系数，并设新变量，简化方程接下来，引入辅助变量，代入简化后的方程，通过合并同类项得到新方程然后，令特定变量，代入方程，通过合并同类项进一步简化由简化方程，可解得原方程的一个根。

高等数学并没有说三次方程没有求根公式事实上，3次和4次方程都有求根公式，5次及以上的高次方程才没有一般的解析公式3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式 方程x^3+px+q=0的三个根为 x1=q2+q^24+p^327^12^13+ +q2q^24+p^327^12^1。

卡尔达诺公式Cardano formula亦称卡丹公式，是三次方程的求解公式，由于一般三次方程y3+ay2+by+c=0经过未知量的代换y=xa3后，可化为形如x3+px+q=0的三次方程因此，运用卡尔达诺公式可解任意复系数的三次方程此公式实为塔尔塔利亚TNartaglia于1541年首先发现，但未公开发表，却在。

直到公元16世纪，意大利数学家费罗14651526塔尔塔利亚15001557等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式其后，卡丹意大利，15011576从塔尔塔利亚手中获得了求解方法，写在其名著大术中，并公之于众，后世称其为卡丹公式1545年，意大利学者卡丹也翻译为卡尔达诺。

就是卡丹公式将最高项系数化为1后为x#179+ax#178+bx+c=0 令x=ya3，方程化为y#179+py+q=0 P=ba#1783， q=cab3+2a#17927 令y=u+v代入，得u#179+v#179+3uvu+v+pu+v+q=0 u#179+v#179+q+u+v3uv+p=0 如果。